Expressão Algébrica

Matemática

Uma
expressão algébrica envolvendo somente potências não-negativas de uma ou mais
variáveis e não contendo variáveis no denominador, é chamada polinômio .

são
polinômios na variável x.

Exemplos de
polinômios nas variáveis x e y

Um termo de um polinômio é uma
constante, ou uma constante multiplicada por potências não negativas das
variáveis. Um polinômio pode ser considerado como uma soma de um número finito
de termos. Por exemplo, no polinômio identificamos três termos: 2x³ e 5. Além disto, os números 2, e 5 são os coeficientes do polinômio, x é a variável e seu grau é
três.

Termos que diferem apenas pelo valor de
seus coeficientes constantes são chamados termos semelhantes . Por exemplo, 5x² e –2x² são termos semelhantes.

Um polinômio pode ser denominado de
acordo com o seu número de termos, isto é, um polinômio de um termo pode ser
chamado monômio ; de dois termos,binômio e de três termos,trinômio.

Como as variáveis usadas nos polinômios
representam números reais, todas as
operações entre polinômios são fundamentadas pelas propriedades dos números
reais.

Alguns resultados da multiplicação de
duas expressões algébricas são particularmente importantes para a
matemática.

Estes resultados são chamados Produtos Notáveis. Destacamos:

(a +
b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a –
b) = a² – b²
(a + b)³ = a³ +
3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ =
a³- 3a²b + 3ab² - b³

As
identidades acima, por um lado, fornecem resultados imediatos para as
multiplicações indicadas e, por outro, podem ser consideradas maneiras
abreviadas de representar alguns polinômios.

Assim, por
exemplo, o produto notável (x + 3)² resulta em x² + 6x + 9. Equivalentemente, (x +
3)² é uma forma abreviada de representar o polinômio x² + 6x + 9. Dizemos que (x +
3)² é a forma fatorada do polinômio x²
+ 6x + 9.

Assim, como
fatorar um número é escrevê-lo como produto de outros números, também,fatorar
uma expressão algébrica é escrevê-la como produto de outras expressões
algébricas.

Nomeamos, a
seguir, os casos mais importantes de Fatoração, seguidos de exemplos
ilustrativos.

Fator Comum em
Evidência

2xy – 6x = 2x(y
– 3)

2x
= termo colocado em evidência
(y - 3) = quociente de cada termo da
expressão pelo fator comum.

Outro
exemplo:

10a⁴b – 5a³b + 15a²b² = 5a²b(2a² – a + 3b)

Assim,
5a²b(2a² – a + 3b) é a forma fatorada de 10a⁴b – 5a³b + 15a²b².